新未名空间

YWY 写了： 2023年 1月 3日 13:15 我（个人）感觉一个矩阵都很难找。。。当然我是外行。。。

Caravel 写了： 2023年 1月 3日 13:54 求eigen value可以吧，eigen value相同的就是不变子空间

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 16:01 对。找一个矩阵的可以。但是找多个的就不好办。

我这个问题也是从群表示论中来 - 要整个群共同的不变子空间。

regular representation和character table可以帮助很大，但是还是存在这个找不变子空间的问题，我觉得。

civicrotorlevel 写了： 2023年 1月 3日 16:55 用出猎司机分解

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 17:08 英文名叫什么？

YWY 写了： 2023年 1月 3日 16:45 有这个定理：如果两个方阵A和B可交换（AB = BA），那么A的特征空间一定是B的不变子空间。多个矩阵的话，如果方阵A和所有B_i可交换（AB_i = B_iA for all i），那么A的特征空间一定是所有B_i的不变子空间。

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 16:01 对。找一个矩阵的可以。但是找多个的就不好办。

我这个问题也是从群表示论中来 - 要整个群共同的不变子空间。

regular representation和character table可以帮助很大，但是还是存在这个找不变子空间的问题，我觉得。

civicrotorlevel 写了： 2023年 1月 3日 17:10 Cholesky decomposition 哈哈蠢瞎说的，以前上课就学的这些分解。还记得Schur decomposition

FoxMe 写了： 2023年 1月 3日 17:21 猜想：群的正则表示中所有的矩阵在同一个相似变换下，有相同形式的约当标准型（即有大小相等的分块），每一块是一个不可约表示。

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 15:56 算eigenvalue和eigen space可以找一个矩阵的不变子空间。

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 17:33 这就是那个 C[G] = Σ End(V_i) 的含义吧？

FoxMe 写了： 2023年 1月 3日 16:27 之前我问过一个相关的问题：矩阵的约当标准型和不变子空间是什么关系？

正规矩阵能酉对角化，即特征分解；
什么矩阵能相似对角化？判断比较麻烦。
一般矩阵只能相似于约当标准型，看上去像是一些不变子空间的直和（分块对角矩阵）。

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 17:13 我可以试试eigenvector分解方法。先找一个矩阵的。再用这个矩阵的eigenvector组合找另一个矩阵的。因为我这个问题有个条件 - 不变子空间的维度是预先知道的。

TheMatrix 写了： 2023年 1月 3日 19:20 好像不行。这个方法的困难是，一个矩阵并不能按照eigenvalue完全分成一维不变子空间。这里大多数是一个eigenvalue对应好几维的不变子空间。

Caravel 写了： 2023年 1月 3日 22:21 如果能对角化，所有的或者额部分eigen vector span的space都是不变子空间。给定一个子空间，就看别的矩阵乘以这个子空间的基会不会出去。