这个理论的数学基础是之前贴的那个视频，就是N维embedding空间只有N个正交基，但是如果放宽到几乎正交，则基的数量可以随维度指数增长，也就是智能存储的基础，打比方1万的维度，就可以存储几百万上千万的近乎独立方向。
最早的智能来自于视觉，或者比视觉更原始的感官输入。下面仅以视觉为例。最底层的输入是pixel，pixel之上又可以构建更高层的抽象，人的神经网络可能是类似transformer或者类似架构，当每一层往上走的时候，信息会进行压缩，比如我们看到两棵树，用数量2和树表示，比存储两棵树的pixel要更高效，所以神经网络在自我训练中会逐渐产生整数的概念，在embedding里面用一个独立方向来表示。这点人和动物都有，所以任何动物在说话之前就有某种原始的语言要素。
好了等到人类语言出来之后，语言起了什么作用呢？每个人都有自己的神经网络训练过程，可以想象同一个物种由于神经网络的架构，底层抽象是类似的，但是高层抽象则不然。大概只要是人都有整数的抽象，但是整数的加减乘除则并不是所有人都会自然产生，或者每个人产生的embedding并不一致。又或者某些人是区分7中颜色，有的人只区分五种。自然语言的作用就是起了一个规整化的作用，通过强化学习强迫人在一些基础的概念使用类似的embedding，强行规定几百个几千个基是什么，这样已便于交流和进一步发展。
也就是说语言不仅是人类的工具，而是会深深影响人脑的神经网络的权重。
语言是应用层的protocol.
底层大道，就是信息，最高效的就是光量子。 灵光， 可以罐顶，相当于信息传输。
易经总结过这些问题。 图像滞后于数字。而数字无法描述 此在dasein,即神。 排序是神数象形。1到4。
几年前我还在说：一个人只要开始认真思考“人类理解”，就离AI的前沿不远了。
现在不知道还能不能这么说。
但是那些所谓高维降低维信息表示的，都是用老旧的数学套AI，离AI的前沿更远了。
我是借用你贴里的一句话：“高维几何给出一个关键直觉：”。这个直觉是对的。
我就喜欢瞎想，没时间看书
不是直觉，是看了一个视频，有一个数学定理
Johnson-Lindenstrauss Lemma
你对这个主题有严肃的态度和兴趣。
给你推荐一本书。看了这本书，你就不需要从零开始。
Learning Deep Representations of Data Distributions
https://ma-lab-berkeley.github.io/deep- ... ning-book/
你这个近正交几何的直觉是对的。我感觉这和高维空间很稀疏类似。
llm这玩意儿就是个噱头。现在的AI真的理解文字吗？我看不见得。不过是个有用的工具，跟计算器一样。
语言的作用就是工具，就是交流工具，其它的作用都是你想象出来的。
用gpt严格化了一下
高维近正交、表征容量与语言的规范性
在一个 N 维内积空间中，严格正交的向量组的规模至多为 N。这是线性代数的基本事实：若 \(\langle v_i,v_j\rangle=0\ (i\neq j)\)，则 \({v_i}\) 线性无关，故个数不超过维数。
然而，“智能的存储”并不依赖严格正交，而依赖一种更弱的、但在高维中更丰饶的结构：近正交（almost orthogonality）。形式化地说，我们考虑单位向量集合 \({u_k}_{k=1}^M\subset S^{N-1}\)，满足
\(|\langle u_i,u_j\rangle|\le \delta,\quad i\neq j\)
其中 \(0<\delta<1\) 表示允许的相关性上界。此时问题变成一个球面编码（spherical code）/packing 问题：在维数 \(N\) 给定、最小夹角（或最大内积）给定时，最大可容纳点数 \(M\) 的量级如何？
高维几何给出一个关键直觉：当 \(N\) 很大时，“随机向量几乎正交”，并且可以构造出规模随 \(N\) 快速增长的近正交集合。粗略地说，在固定 \(\delta\) 下，最大 \(M\) 可以达到
\(M \approx \exp\big(c(\delta),N\big)\)
（常数 \(c(\delta)\) 与容许的相关性 \(\delta\) 有关）。这意味着：维度并不是“只能存 \(N\) 个方向”的瓶颈；相反，在允许小相关性的现实条件下，高维空间具有一种“指数级容量”。当 \(N\) 达到上万量级时，可区分的、近乎互不干扰的方向数目在直觉上确实可以达到百万甚至更高量级——前提是我们明确了 \(\delta\)（容忍的混叠程度）以及检索/判别机制的噪声模型。
哲学上，这一点重要在于：表征的多样性不是来自“更多的符号”，而是来自“几何可分性”。 概念可以不是离散原子，而是连续空间中一簇稳定可分的区域；可分性由近正交几何保证。
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以视觉为例，最底层输入可视为像素强度张量 \(x\)。若仅存储 \(x\) 的细节，我们得到的是高维、冗余且脆弱的记忆：对旋转、遮挡、光照扰动非常敏感。所谓学习的核心，是构造一个映射
\(f: x \mapsto z\)
其中 \(z\) 是更低维或更结构化的表征，使得对任务相关的变量保持稳定（不变性），对任务无关的扰动压缩（丢弃）。这并非简单“压缩率越高越好”，而更像一种最小描述长度（MDL）意义下的择优：在保持可预测性/可行动性的前提下，使描述尽可能简洁。
因此，当我们看到“两棵树”，更有效的编码不是像素级复刻，而是由更高层的因子化表示构成，例如“树”这一类别表征与“数量=2”这一数量结构的组合。这里的关键并不是某个概念必然对应 embedding 中“一条独立方向”，而是：训练会推动出现一组可复用、可组合、且在语境中稳定的特征子空间。换言之，抽象的本质是把经验从“呈现”提升为“结构”：从 \(x\) 的表象统计，过渡到关于对象、关系与数量等“可推理单位”的编码。
这也解释了为什么许多动物即使没有人类语言，也可能具有前语言的概念原语：对象恒常、类别化、粗略数量感、因果线索等。这些并不等于“语言”，但它们是语言得以落脚的认知底座。
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若每个个体都是一个自我训练的网络，那么每个人都拥有一个内部表征空间 \(\mathcal{Z}_p\)，它由各自经验塑造。即便同属一个物种、网络结构相近，底层感知特征可能相似；但高层抽象（例如精细颜色划分、数学运算概念、伦理分类等）可以显著不同。于是出现一个哲学—技术上的难题：
我们如何在不同主体之间建立可传递、可累积的知识？
自然语言的深层功能可以理解为一种“规范化协议层”（normative protocol layer）。它并不简单是给既有概念贴标签，而是在社会互动中通过奖惩、纠错、模仿、教育等机制（可类比为社会性的强化过程）引入一套共享的离散符号系统 \(\Sigma\)，并把个体内部连续表征的某些区域稳定地锚定到这些符号上：
\(g_p:\ \mathcal{Z}_p \to \Sigma\)
这里 \(g_p\) 不必是严格函数（可能受语境影响），但其社会目标是：让不同个体的 \(g_p\) 在关键概念上足够一致，从而使沟通成为可能，文化得以累积。
因此，语言在哲学意义上并非中性的“工具”，而是一种规范性力量：它通过公共规则约束私人表征，把“我如何切分世界”部分转化为“我们应该如何切分世界”。颜色词数量、数的概念、甚至因果与责任的语法结构，都在不同程度上塑造了可思之物的边界。
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由此可见，因果方向不是单向的。不是“先有清晰概念—再用语言表达”；更常见的是：
1. 个体在感知—行动闭环中形成连续表征；
2. 社会语言系统施加对齐压力，使某些表征边界被强化、某些被抑制；
3. 长期训练改变网络权重，使“可说之物”更易被稳定编码与检索；
4. 进一步扩大可学习的抽象层级（数学、法则、道德、科学概念）。
因此可以得出结论：语言不仅是人类的工具，更是塑造人类心智结构的机制。 它把高维几何里的“可分方向”转化为可共享的概念坐标系，使得个体的智能从私人适应走向公共可累积的理性
图像和语言有本质区别。任意一串字母，它成语言的概率为0，但它成一幅图像。当这一串字母放在桌子上，它们的图像就有意义。
抽象出基本的逻辑概念很重要，
有了‘与或非（门电路）’就有‘自然数’，有了自然数，就有加法器，有了加法器，就有了单板机，有了单板机，就有了C语言和操作系统，有了操作系统，就有了‘变压器’，有了‘变压器’就有了大模型，有了大模型，我们就可以让他通过摄像头，通过自己观察，抽象出‘与或非’，进而发明单板机。
通过修行，有意修改神经系统，特别是植物神经系统，感觉也是可能的
对内的描述，与对外的描述相比，所成之字词也太少了。
民国年间，东土出现了一本太乙金华秘录，你查查wikipedia，以及AI,
看看其背后的故事。看下吕洞宾的所谓内丹派的语言。非常有意思。
人类奋力向外界索取的过程中，已经把关于自身的语言----也就是自身，毁的差不多了。