(猜想)三维空间上的余弦定理

[（ヅ）]

根据上面那个勾股定理推广，猜想



找了下，已经有人证明了

• https://cuhkmath.wordpress.com/2011/07/ ... trahedron/

• http://koreascience.kr/article/JAKO199711922275729.pdf

[verdelite]

根据上面那个勾股定理推广，猜想

FGH对顶角是三个直角的情况讨论过。他的讨论不知道对一般角是不是同样成立。

viewtopic.php?t=74987&start=20#p552777

[TheMatrix]

根据上面那个勾股定理推广，猜想



找了下，已经有人证明了

• https://cuhkmath.wordpress.com/2011/07/ ... trahedron/

• http://koreascience.kr/article/JAKO199711922275729.pdf

能不能把
S₁,S₂,S₃,S₄,
n₁,n₂,n₃,n₄
写在同一边，搞一个轮换对称式？

[YWY]

版上已经谈过了，看这里

viewtopic.php?p=552777#p552777

[（ヅ）]

版上已经谈过了，看这里

viewtopic.php?p=552777#p552777

才看到，这thread后面标题都变了

[Caravel]

能不能把
S₁,S₂,S₃,S₄,
n₁,n₂,n₃,n₄
写在同一边，搞一个轮换对称式？

四个面积法向量之和等于0。然后内积一下？

[TheMatrix]

四个面积法向量之和等于0。然后内积一下？

四个面积法向量之和一般不等于0，可变。

[Caravel]

四个面积法向量之和一般不等于0，可变。

封闭曲面的面积法向量之和等于0，不成立么？二维是成立的吧

[TheMatrix]

封闭曲面的面积法向量之和等于0，不成立么？二维是成立的吧

你想啊，三个面可以固定，另一个面滑动，所以法向量之和可变。

[Caravel]

你想啊，三个面可以固定，另一个面滑动，所以法向量之和可变。

不是单位法向量，是带面积大小的。楼主那个公式不就是多项式定理么，这才是最一般的定理

[TheMatrix]

不是单位法向量，是带面积大小的。

哦。那可能是对的。这个表达也是很简洁的。

[TheMatrix]

不是单位法向量，是带面积大小的。楼主那个公式不就是多项式定理么，这才是最一般的定理

多项式定理？没看出来。

[Caravel]

多项式定理？没看出来。

s1 + s2 + s3+ s4 平方和等于0，当然是向量形式的

[TheMatrix]

s1 + s2 + s3+ s4 平方和等于0，当然是向量形式的

嗯对。平方和等于0。展开就能搞出不少东西。

[YWY]

不是单位法向量，是带面积大小的。楼主那个公式不就是多项式定理么，这才是最一般的定理

s1 + s2 + s3+ s4 平方和等于0，当然是向量形式的

你这个思路很好，至少我是第一次知道。但用你的方法，也是用“加了（外指）法向量的s1 + s2 + s3+ s4 ”与自己做内积，然后通过这个内积是零，推导出余弦定理，推导过程也不是很显然吧。我用二维的三角形试推了一下，能推过去，但中间有推导，对我来说不显然。

[Caravel]

你这个思路很好，至少我是第一次知道。但用你的方法，也是用“加了（外指）法向量的s1 + s2 + s3+ s4 ”与自己做内积，然后通过这个内积是零，推导出余弦定理，推导过程也不是很显然吧。我用二维的三角形试推了一下，能推过去，但中间有推导，对我来说不显然。

这个定理比余弦定理更强，而且可能可以推广到任意多面体，不需要是三角锥