新未名空间

Brauer group of a field K

Br(K) = H² (K, (K^sep)^*) 理解为

Br(K) = H² ( Gal(K^sep / K), (K^sep)^*)

这是infinite extension，留待以后再看

双曲分布是啥？没听说过。Mandelbrot说过power law

https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf–Mandelbrot_law

在语言中有应用。好像有个解释，语言和大脑互相演化，使得熵最大，语言最有效。

TheMatrix 写了： 昨天 22:47

林洙（1928年—），福建省福州市人，曾任清华大学建筑系系秘书。1948年，林洙的男友程应铨前往清华大学建筑系任教，高中毕业的林洙也一同前往北京，接受林徽因辅导英语。此后林洙和程应铨结婚并育有一子一女。1958年，两人离婚。1955年林徽因逝世后，林洙曾帮助梁思成工作。1962年，林洙与梁思成结婚。

很多人骂杨振宁，为啥梁思成与林洙是良缘？感觉情况很类似啊

就是说：{e1,e2,e3}怎么变成{e1e2,e2e3,e3e1}（也就是{i,j,k}）了？

FoxMe 写了： 昨天 10:19

我也没想清楚。本来是Cl(3,0)作用在实3维空间上，可以做旋转。但是Cl(3,0)是8维的，效率低。

想起来了，能做实3维空间旋转的，只能是even subalgebra，即quaternion.

但是这个embedding,还是没想明白。

Mills当时只是个博士生，感觉是挂名的：

Mills, who was still a novice theoretical physicist, met Yang and assisted him in polishing Yang's hypothesis on non-abelian gauge fields, which later became the Yang-Mills Theory, the heart of modern physics.

首先要理解Galois module的概念：

Galois module is a G-module, with G being the Galois group。

G-module就是group ring Z[G]上的模。比如Then the ring O_L of algebraic integers of L can be considered as an O_K[G]-module, and one can ask what its structure is.

然后研究G作用在Galois module上。这是Galois representation的基本问题。

Galois cohomology就是Galois群上的cohomology。起因之一是class field tower problem：

Is there a number field with an infinite class field tower?

具体是啥？还没搞懂

Galois group representation其实就是研究Galois群作用在（module等）线性结构上，说白了就是线性代数。以前有种说法是代数就是研究线性代数，看来是有一定道理的。

这个技术比较巧妙，不知道是谁想出来的

苍井吱 写了： 2025年 10月 22日 11:28

三维空间上的点(a, b, c)却是映射到0 + ai + bj + ck?

对，以前讨论过。n维空间的旋转反射有两种方法：一种是在n维空间内用矩阵来做，还有一种是用Clifford algebra, 用一个2ⁿ维的巨人来控制n维的小孩。咋看第二种方法是杀鸡用牛刀，但是三维空间的旋转有点特殊，用quaternion比用3x3矩阵快。

Caravel 写了： 2025年 10月 22日 14:55

去年这个版讨论过Clifford algebra怎么表示旋转，用的就是四元数

真的假的？

Galois group representation --> Artin L function --> Automorphic form (modular form的推广)

https://en.wikipedia.org/wiki/Artin_L-function

这就联系起来了: Langlands program

对，如果招几个能干的学生，大业可成

Caravel 写了： 2025年 10月 21日 11:59

梅纳德，在老张基础又多了很多

建议老张收几个年轻的学生

把这些都抢到

哦，我还需要继续琢磨

TheMatrix 写了： 2025年 10月 19日 17:02

为的是使得到的算符可以作用在函数的傅里叶系数上。

比如函数f，它的傅里叶变换是f^{^}。现在定义一个算符H，那么Hf的傅里叶变换(Hf)^{^}，一般情况下，和f^{^}之间没有简单的关系。但是Hecke operator通过格上求平均的定义，(Hf)^{^}就可以和f^{^}之间有简单的关系。

很厉害，田野奖。

紧致就是有界和封闭。

典型的例子：平面不是紧致的，但是如果映射到球面上，就变成紧致了。把无穷远做了点处理。