重开一个范畴论学习记录贴，欢迎讨论

[functorial]

你不写体会和问题，别人没法参与。

其他讨论的人没有真正去看书的，参与什么呢？

[TheMatrix]

其他讨论的人没有真正去看书的，参与什么呢？

category theory是数学的成熟内容，学数学的基本都看过。讨论的目的是交流体会，交流新的视角。不是记流水账。

流水账我澄清一下，记录定义和定理也是好的，记录目录的话，这就是流水账了。

[functorial]

category theory是数学的成熟内容，学数学的基本都看过。讨论的目的是交流体会，交流新的视角。不是记流水账。

流水账我澄清一下，记录定义和定理也是好的，记录目录的话，这就是流水账了。

我刚学，只会讨论具体的东西

[TheMatrix]

我刚学，只会讨论具体的东西

那最简单的，就是把定义和定理记录下来，然后邀请大家讨论其意义。

[pplar]

楼主，你现在是硕士生在读？

[functorial]

楼主，你现在是硕士生在读？

不是啊，自己学着玩

[functorial]

那最简单的，就是把定义和定理记录下来，然后邀请大家讨论其意义。

其他人都是在吹牛，做题家都算不上，真让他们做题会吗？

[TheMatrix]

其他人都是在吹牛，做题家都算不上，真让他们做题会吗？

高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。

你把概念的定义写下来，那么多的概念，有1/10的概念有人谈意义，就获益不少。我也获益不少。

比如，你最近贴的limit，colimit。

比如
A₁ --> A₂ --> ...

那么在箭头链的末端，就应该有一个东西A_∞，作为这个链的结尾。这就是direct limit。是不是这样？我也不确定。

[functorial]

高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。

你把概念的定义写下来，那么多的概念，有1/10的概念有人谈意义，就获益不少。我也获益不少。

比如，你最近贴的limit，colimit。

比如
A₁ --> A₂ --> ...

那么在箭头链的末端，就应该有一个东西A_∞，作为这个链的结尾。这就是direct limit。是不是这样？我也不确定。

高手能问出Yoneda lemma是否是平凡的这种问题吗？这个论坛支持tex吗？

[TheMatrix]

高手能问出Yoneda lemma是否是平凡的这种问题吗？这个论坛支持tex吗？

高手也不是所有方面都高手。思想深度，思维能力，的高手，也不能在所有的方面。

如果说Yoneda lemma不平凡，那你得能用自己的话说出一二三。说不出来的，都需要加深理解，可以听听别人怎么说。我也在等听人说。

[functorial]

高手不少，比如回你贴的rgg，就是一个高手。

你把概念的定义写下来，那么多的概念，有1/10的概念有人谈意义，就获益不少。我也获益不少。

比如，你最近贴的limit，colimit。

比如
A₁ --> A₂ --> ...

那么在箭头链的末端，就应该有一个东西A_∞，作为这个链的结尾。这就是direct limit。是不是这样？我也不确定。

你对limit没概念。最简单的例子，两个集合笛卡尔积是limit，disjoint union是colimit

[TheMatrix]

你对limit没概念。最简单的例子，两个集合笛卡尔积是limit，disjoint union是colimit

我说的是direct limit和inverse limit。应该和limit，colimit等价。你这个理解，是初学者的例子而已。

[functorial]

我说的是direct limit和inverse limit。应该和limit，colimit等价。你这个理解，是初学者的例子而已。

你说反了，direct limit也叫colimit，inverse limit 也叫limit.
我说的就是最简单的例子。一般的定义需要兼容最简单的例子。

[functorial]

抛砖引玉，问两个问题：
1. 能否举个本科数学阶段的例子，用范畴的语言能给出结论是用集合语言得不到或者繁琐的多的。
2. 据说米田引理是学范畴论碰到的第一个非平凡结论。 米田引理在说废话/tautology么？ 需要证明么？ 必须用范畴的语言理解么？

所有定理都是tautology，不代表它们是平凡的

[TheMatrix]

你说反了，direct limit也叫colimit，inverse limit 也叫limit.
我说的就是最简单的例子。一般的定义需要兼容最简单的例子。

我举的例子，也就是
A₁ --> A₂ --> A₃ --> ... --> A_∞
使“limit”这个名字make sense。这就叫理解。

前人起名字不是乱起的。这里面包含了前人的motivation，用例，和理解，都在里面了。

而另一个方向，
A_inv --> ... --> A₃ --> A₂ --> A₁
就是inverse limit。

是不是make sense？

这个理解当然可以泛化，没有箭头的时候能不能定义所有元素的“汇聚”和“源头”？也可以。这就是product和direct sum。好像是吧。

[functorial]

我举的例子，也就是
A₁ --> A₂ --> A₃ --> ... --> A_∞
使“limit”这个名字make sense。这就叫理解。

前人起名字不是乱起的。这里面包含了前人的motivation，用例，和理解，都在里面了。

而另一个方向，
A_inv --> ... --> A₃ --> A₂ --> A₁
就是inverse limit。

是不是make sense？

这个理解当然可以泛化，没有箭头的时候能不能定义所有元素的“汇聚”和“源头”？也可以。这就是product和direct sum。好像是吧。

你这说的根本不沾边

[TheMatrix]

你这说的根本不沾边

你可以说说你的理解。

[functorial]

你可以说说你的理解。

你连定义都不知道我跟你说什么？

[TheMatrix]

你连定义都不知道我跟你说什么？

你太defensive了。